给你一个 n x n 的网格 grid ，代表一块樱桃地，每个格子由以下三种数字的一种来表示：
0 表示这个格子是空的，所以你可以穿过它。
1 表示这个格子里装着一个樱桃，你可以摘到樱桃然后穿过它。
-1 表示这个格子里有荆棘，挡着你的路。
请你统计并返回：在遵守下列规则的情况下，能摘到的最多樱桃数：
从位置 (0, 0) 出发，最后到达 (n - 1, n - 1) ，只能向下或向右走，并且只能穿越有效的格子（即只可以穿过值为 0 或者 1 的格子）；
当到达 (n - 1, n - 1) 后，你要继续走，直到返回到 (0, 0) ，只能向上或向左走，并且只能穿越有效的格子；
当你经过一个格子且这个格子包含一个樱桃时，你将摘到樱桃并且这个格子会变成空的（值变为 0 ）；
如果在 (0, 0) 和 (n - 1, n - 1) 之间不存在一条可经过的路径，则无法摘到任何一个樱桃。

最初的理解版本是以为agent可以反复走到开头，因此比较像一个水把整个容器灌满看看能摘到多少樱桃的感觉，所以只需要遍历得到一个和grid同尺寸的mask，$mask[i][j]$表示是否能够从$(0,0)$走到$(i,j)$再到达$(n-1,n-1)$。之后用该mask覆盖原grid求和即可得到樱桃数。然而发现其是只走两遍（很尴尬）。

可以很容易地理解这个问题等价于两个人从$(0,0)$出发走到终点这个过程中可以采到多少樱桃。如果只有一个人我们可以很容易想到DP的方法。转移方程可以以从$(i,j)$到达终点能够采到的樱桃来写，荆棘可记为-1。则转移方程即为$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+grid[i][j]$，若是荆棘则置0 。但是两人同时走时存在贪心次优的问题。因此需要考虑如何解决次优问题。

为了避免DP出一个O(n4)的算法，我们需要将两个ij进行合并，同时出发可以通过时间t来合并一项坐标。

class Solution(object):
    def cherryPickup(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        n = len(grid[0])
        f = [[[-100000 for _ in range(n)] for _ in range(n)] for _ in range(2 * n - 1)]
        f[0][0][0] = grid[0][0]
        for k in range(1, 2 * n - 1):
            # 当k>n时，x一定有步数，最小步为k-n+1
            for x1 in range(max(k - n + 1, 0), min(k + 1, n)): 
                y1 = k - x1
                if grid[x1][y1] == -1:
                    continue
                # x2比x1大可以剪枝，因为可以自由决定路径
                for x2 in range(x1, min(k + 1, n)):
                    y2 = k - x2
                    if grid[x2][y2] == -1:
                        continue
                    # 不能合并的原因是可能有0
                    res = f[k - 1][x1][x2]  # 都往右
                    if x1:
                        res = max(res, f[k - 1][x1 - 1][x2])  # 往下，往右
                    if x2:
                        res = max(res, f[k - 1][x1][x2 - 1])  # 往右，往下
                    if x1 and x2:
                        res = max(res, f[k - 1][x1 - 1][x2 - 1])  # 都往下
                    res += grid[x1][y1]
                    if x2 != x1:
                        res += grid[x2][y2]
                    f[k][x1][x2] = res
        return max(f[-1][-1][-1], 0)